El amplificador retroalimentado
A veces es referido como amplificador de lazo cerrado. Esencialmente consta de dos partes: un opamp y un circuito de retroalimentación que puede tener elementos pasivos, activos o ambos, dependiendo de la aplicación.
El amplificador retroalimentado con voltaje en serie
En este caso, el circuito de retroalimentación está representado por los resistores R1 y RF. Esta configuración se conoce como amplificador no inversor.
Ganancias del circuito:
Ganancia de voltaje en lazo abierto:
A= vO / vid
Ganancia de voltaje en lazo cerrado:
AF= vO / vin
Ganancia del circuito de retroalimentación:
B= vF / vO
(Gp:) Empleando ecuaciones de Kirchhoff: vid=vin – vf (*)
La ganancia de lazo cerrado es: AF= vO / vin
También se tiene que: V0 = Avid = A(v1 – v2)
De la figura se tiene que: v1=vin
Por lo tanto,
Así, se obtiene:
Normalmente A es muy grande (típicamente 105, así que:
AR1>> (R1+RF) y (R1+RF+AR1) ? AR1
Por lo que:
(*) Un opamp siempre amplifica la diferencia del voltaje de entrada vid. El signo negativo implica que el voltaje de retroalimentación siempre se opone al voltaje de entrada (o está desfasado 180o con respecto al voltaje de entrada); por ello se dice que la retroalimentación es negativa.
Retroalimentación negativa y ganancia en lazo cerrado
(Gp:) Otro resultado interesante se puede obtener considerando la ganancia del circuito de retroalimentación (B), la cual se definió anteriormente:
De donde se observa que:
Lo cual significa que la ganancia del circuito de retroalimentación es el recíproco de la ganancia de lazo cerrado. En otras palabras, para valores dados de R1 y RF, los valores de AF y B son fijos. Además, esta ecuación puede resultar más sencilla de recordar.
Finalmente, la ganancia de voltaje de lazo cerrado AF se puede expresar en términos de la ganancia de lazo abierto y la del circuito de retroalimentación como sigue, rearreglando la ecuación exacta de AF:
Esta ecuación se puede representar en un diagrama de bloques estándar para sistemas con retroalimentación en donde se indica la relación entre las distintas variables del sistema
Voltaje de entrada diferencial idealmente cero
(Gp:) La ecuación de ganancia se puede reescribir como:
Puesto que A es muy grande (idealmente infinita):
vid ? 0
o bien, v1 ? v2
Esto nos dice que el voltaje en la entrada no inversora es aproximadamente igual al de la entrada inversora de un opamp si su ganancia A es muy grande.
Empleando este concepto se puede obtener la ganancia de lazo cerrado como sigue:
v1 = vin, v2 = vf =
considerando v1 ? v2:
De donde:
Resistencia de entrada con retroalimentación
(Gp:) En este circuito Ri es la resistencia de entrada (de lazo abierto) del opamp y RiF es la resistencia de entrada del amplificador retroalimentado, definida como:
(Gp:) Sin embargo, como ya se había visto previamente:
Por lo tanto:
Esto significa que la resistencia de entrada del opamp retroalimentado es (1+AB) la del opamp sin retroalimentación.
Resistencia de salida con retroalimentación
Esta resistencia se puede obtener mediante el teorema de Thévenin para fuentes dependientes. Específicamente, para encontrar ROF, se pasiva la fuente independiente vin, se aplica un voltaje externo vO y se calcula la corriente resultante iO.
(Gp:) En resumen, la resistencia de salida con retroalimentación ROF, se define como:
La ley de Kirchhoff de corriente en el nodo N nos da lo siguiente:
iO= ia+ib
Puesto que RF+R1||Ri>>RO, entonces: iO? ia
La corriente iO se puede encontrar mediante la ecuación de Kirchhoff de voltaje para la salida: vO – ROiO – Avid=0
Sin embargo,
Por lo tanto:
Esto implica que la resistencia RO del opamp retroalimentado es mucho más pequeña que la resistencia de salida sin retroalimentación.
Ancho de banda con retroalimentación
Los fabricantes generalmente especifican el producto de la ganancia–ancho de banda, o muestran la curva de ganancia en lazo abierto vs. Frecuencia para el opamp. En la figura se muestra la curva del 741.
La frecuencia para la cual la ganancia es igual a 1, se conoce como el ancho de banda de ganancia unitaria, y es la máxima frecuencia a la cual pueden operar los opamps.
El producto de la ganancia–ancho de banda es constante. Si se emplea retroalimentación negativa, la ganancia disminuye a A/(1+AB). Por lo que:
fF = fO(1+AB)
o bien:
Voltaje de offset de salida total con retroalimentación
(Gp:) En un opamp, cuando la entrada es cero, se esperaría que la salida también sea cero. Sin embargo, debido al efecto de offset del voltaje y corriente de entrada, la salida es significativamente mayor como resultado, en gran medida, de la muy alta ganancia en lazo abierto. Este voltaje de salida enriquecido se llama voltaje de offset de salida total (VOOT).
En un opamp con lazo abierto, el VOOT es igual al voltaje positivo o negativo de saturación.
En un amplificador retroalimentado, el VOOT es 1/(1+AB) veces el voltaje en lazo abierto:
Entre mayor sea el de (1+AB), menor será el efecto del ruido y de las variaciones en las fuentes de alimentación, así como los cambios del voltaje de salida debidos a la temperatura en un amplificador no inversor.
De hecho, el amplificador no inversor exhibe las características de un amplificador de voltaje perfecto: Tiene una muy alta resistencia de entrada, muy baja resistencia de salida, ganancia de voltaje estable, ancho de banda grande y muy poco (idealmente cero) voltaje de offset de salida.
Seguidor de voltaje
La mínima ganancia que puede tener un amplificador no inversor con retroalimentación es 1. Cuando el amplificador se configura para operar con ganancia unitaria, se le denomina un seguidor de voltaje, puesto que el voltaje de salida es igual en magnitud y fase al de entrada.
El seguidor de voltaje se obtiene a partir del amplificador no inversor abriendo R1 y cortocircuitando RF.
Como se observa, todo el voltaje de salida se retroalimenta a la terminal inversora, por lo que la ganancia de retroalimentación del circuito es 1 (B=AF=1).
(Gp:) Puesto que este es un caso especial del amplificador no inversor, todas las fórmulas desarrolladas para éste último son aplicables, excepto la de ganancia del circuito de retroalimentación (B=1).
Las fórmulas aplicables son:
El seguidor de voltaje también es llamado un buffer no inversor, pues si se coloca entre dos redes, remueve la carga de la primera red.
(Gp:) Ejemplo.
El opamp 741C, que tiene los siguientes parámetros, se conecta como amplificador no inversor, con R1=1K? y RF=10K?:
Calcule los valores de AF, RiF, RoF, fF y VOOT.
Solución.
Primero se calcula B. Entonces, los parámetros de lazo cerrado AF, RiF, RoF, fF y VOOT se pueden obtener con las ecuaciones desarrolladas previamente:
Note que el signo (?) indica que VOOF puede ser de cualquier polaridad.
La ganancia de voltaje se calculó empleando la ecuación exacta. Empleando la ecuación ideal daría 11, lo cual da un error muy pequeño (0.09%) y puede ser ignorado. Así, la ecuación ideal puede usarse en forma práctica, siempre que A>>AF.
(Gp:) Ejemplo.
Repetir el ejemplo anterior para el seguidor de voltaje.
Solución:
Para el seguidor de voltaje, B=1, por lo tanto, 1+AB?200000. Los parámetros de lazo cerrado se calculan con las ecuaciones definidas para el seguidor:
Se observa que las resistencias de entrada y salida se aproximan más a valores ideales, y el ancho de banda es igual al valor máximo de frecuencia de operación del opamp. Adicionalmente, puesto que (1+AB)=A, se obtiene el valor más pequeño posible de VOOT.
El amplificador retroalimentado con voltaje en paralelo
En este caso, el voltaje de entrada se aplica a la terminal inversora, así como la señal de salida a través de RF. Este arreglo trabaja con retroalimentación negativa, pues cualquier incremento en la señal de salida resulta en una señal de retroalimentación hacia la entrada inversora, causando un decremento en la señal de salida.
(Gp:) Ganancia de voltaje en lazo cerrado
En este caso, la entrada no inversora está aterrizada, y el circuito de retroalimentación es sólo un resistor RF, sin embargo, un resistor extra R1 se conecta en serie con la fuente de señal vin.
La ganancia de voltaje de lazo cerrado AF se puede obtener escribiendo la ecuación de Kirchhoff de corriente en el nodo v2:
Puesto que Ri es muy grande, la corriente de entrada IB es muy pequeña. Por ejemplo, Ri=2M? e IB=0.5?A para el 741C. Por lo que:
iin ? iF
Esto es:
sin embargo, de la ecuación de lazo abierto:
puesto que v1=0,
(Gp:) El signo negativo indica que las señales de entrada y salida están desfasadas 180o (o tienen polaridades opuestas). De hecho, debido a esta inversión de la fase, esta configuración se denomina comúnmente amplificador inversor con retroalimentación.
Puesto que la ganancia interna A es muy alta (idealmente infinita), AR1>>R1+RF, y la ganancia se puede rescribir como:
Esta ecuación muestra que la ganancia de un amplificador inversor se ajusta mediante la relación de la resistencia de retroalimentación RF a la resistencia de entrada R1. De hecho, esta relación se puede ajustar a cualquier valor, incluso menor a 1. Por ello, esta configuración encuentra una mayor cantidad de aplicaciones que la del amplificador no inversor.
(Gp:) Sustituyendo en (a) y rearreglando, se obtiene:
(Gp:) Se puede rescribir la ecuación exacta para facilitar el análisis y poder comparar las configuraciones del amplificador inversor y el no inversor.
Dividiendo el numerador y denominador por RF:
Puesto que A es muy grande, 1+A ? A, con lo que se obtiene:
(Gp:) Comparando esto con la ecuación correspondiente del amplificador no inversor, se puede igualar B=R1/RF.
Así, la magnitud de la ganancia de lazo cerrado ideal es:
Esto permite representar al amplificador inversor retroalimentado con el diagrama a bloques mostrado.
(Gp:) Terminal inversora conectada a tierra virtual
(Gp:) En esta configuración la entrada no inversora está aterrizada y la señal de entrada se aplica a la inversora a través de RF. Sin embargo, como ya se mencionó, la diferencia de voltaje de entrada es idealmente cero; esto es, v2 ? v1, con lo que v2 estará aproximadamente al potencial de tierra, por lo que se dice que es una tierra virtual.
Este concepto es muy útil en el análisis de circuitos inversores de lazo cerrado.
Por ejemplo, la ganancia ideal de lazo cerrado se puede obtener empleando el concepto de tierra virtual como sigue:
En el circuito del amplificador retroalimentado con voltaje en paralelo: iin ? iF.
Resistencia de entrada con retroalimentación
El modo más sencillo para encontrar la resistencia de entrada, es encontrar el equivalente de Miller para el resistor de retroalimentación RF, esto es, dividir el resistor RF en sus dos componentes de Miller, como se muestra en la figura, con A= -vO/v2. Entonces, la resistencia de entrada con retroalimentación RiF será:
Resistencia de salida con retroalimentación
La resistencia de salida del amplificador inversor se puede obtener usando el equivalente de Thévenin para ROF, como se muestra en la figura. Nótese que el circuito equivalente de Thévenin es exactamente el mismo que para el amplificador no inversor, puesto que las conexiones de salida son las mismas en ambos circuitos.
(Gp:) Lo anterior significa que la ecuación de la resistencia de salida es igual para ambos casos; así, ROF está definida como:
Sin embargo, en el amplifidacor inversor:
B = R1/RF.
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